حلقه ها و مدول های t-نیمساده

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همریخت و مجموع مستقیم بسته اند. ما نشان خواهیم داد که بزرگترین زیرمدول -tنیمساده‎ در هر مدولm ‎ وجود دارد و اینکه آن ‎ z_2 (m)?s(m)‎ می باشد (که ‎z_2 (m)‎ زیرمدول تابدار گلدی و ‎ s(m)مجموع همه ی زیرمدول های ساده ی نامنفرد mاست‎‎).‏‎‎ نشان داده خواهد شد که مدول نیمه موضعی ‎m‏، -tنیمساده‎ است اگر و تنها اگر (rad (m‏، -z_2‎تابدار‎ باشد.‎ مدول های -tنیمساده‏،‎ پایای موریتا هستند و یک زیرکلاس اکید از مدول های -tتوسیعی‎ تشکیل می دهند.‎‏‎ در ادامه با حلقه های -tنیمساده ی‎ راست سروکار داریم. حلقه ی‎r را ‎t-نیمساده ی‎ راست گوییم هرگاه ?،r?_r‎ ‏-tنیمساده‎ باشد. هر حلقه ی موضعی آرتینی راست‏، -tنیمساده ی‎ راست است. مشخصه های متنوع از حلقه های -tنیمساده ی‎ راست داده شده است. از اینرو حلقه ی -tنیمساده ی‎ راست دقیقا حاصلضرب مستقیم دو حلقه است‏، یک حلقه ی نیمساده و یک حلقه ی ‎-z_2تابدار.‎ ‎برای انواع حلقه ها‏، شرایط معادل با -‎t‎نیمساده‎ بودن پیدا شده است و این خاصیت ‏به شرط های زنجیری توسیع داده شده است. ‏نشان داده خواهد شد که حلقه ی r‎، -tنیمساده ی‎ راست است اگر و تنها اگر هر -rمدول‎ نامنفرد روی زیرمدول های اساسی شرط زنجیر صعودی(نزولی) داشته باشد. در نهایت یک مثال از حلقه ی‎r ‎ ارایه می دهیم که هر -rمدول‎ دوری نامنفرد تزریقی است اما ‎ t-نیمساده ی‎ راست نیست‏، یعنی‏، هر -rمدول‎ نامنفرد‏، تزریقی نیست.‏ ‎ رده‎ بندی موضوع :d10 16d70 16d90 16p70 ‎‎‏‎16 کلمات کلیدی : مدول های منفرد و -z_2تابدار، زیرمدول های –tاساسی، مدول های -tنیمساده